Через перевал Гезевцек, (1Б, 3435 м, 42) проходит плановый Всесоюзный туристский маршрут № 87 - это дорога к морю. Перевал расположен в Главном хребте между вершинами Гезетау и Пасисмта, соединяет долины Черека-Балкарского и Риони, ведет с ледника Западный Штулу в южный цирк вершины Пасисмта; это кратчайший путь из Верхней Балкарии в Рачу (140 км до южного участка Военно-Осетинской дороги). Для прохождения достаточно полного горнотуристского комплекта и навыков движения по снегу и скалам.
Гезевцек впервые пройден англичанином Ф. Грове в XIX в. Участок пути через перевал ограничен приютами, плановые туристы проходят путь между ними за день (более 10 часов).
От Северного приюта к перевалу движемся по тропе левого берега Карасу. В том месте, где со склона Шаритау в долину спускается безымянный ледник (2500 м), переправляемся на правый берег. К перевалу можно идти и левым берегом, но здесь встретятся сложные препятствия: трудный выход на отвесный язык ледника Западный Штулу, движение по обледенелым осыпям. Перейдя по мосту Карасу, продолжаем подъем вдоль берега реки, ориентируясь на изогнутую боковую морену. По пути преодолеваем вброд один из правых истоков Карасу, вытекающий красивым водопадом. С морены, уводящей постепенно вправо, идем на горизонтальную поверхность ледника.
Западный Штулу - сравнительно большой ледник, в его верховьях расположен перевал Гезевцек, а между ним и перевалом Северный Эдена - редко посещаемый перевал Западный Эдена. Ледник между Гезевцеком и вершиной Пасисмта разделен скальным выступом на две части с общим языком.
Первоначально идем по правой стороне ледника, а через 1,5 км переходим на его левый край и направляемся к подножию скального выступа, все время лавируя среди трещин. Двигаясь вдоль восточного склона скального выступа, достигаем обширных фирновых полей, в верховьях которых прямо на юге видна выемка перевала Гезевцек. Его седловина в середине лета свободна от снега, подъем к ней осуществляется по крутому, но короткому склону, подрезанному мощным бергшрундом. Обычно бергшрунд преодолевается по снежному мосту, искусственно поддерживаемому с помощью взрывов. Седловина осыпная, на границе снега и осыпи расположилось озерцо. От Северного приюта до Гезевцека 7 часов.
В точке, смежной с перевалом, от водораздельного гребня отходит на юг небольшой отрог, через него лежит путь с перевала Северный Эдена. Вдоль его гребня и проходит 300-метровый, наиболее ответственный, участок спуска в сторону долины Риони. Первоначально идем по снежникам, затем - по разрушенным скалам, придерживаясь направления к левому склону ущелья; возле родника появляется хорошо заметная тропа.
По ней сбегаем в зону альпийских лугов, после чего траверсируем склон отрога, подпирающий правый край ледника Эдена. Перейдя по камням ручей, вытекающий с ледника Эдена, выходим к мосту через Риони, а вскоре и к Южному приюту на правом берегу реки. Спуск с перевала до приюта продолжается 3 часа, а до селения Геби отсюда еще около 25 км, но это на следующий день.